Mostre que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis. Para provar que um limite não existe, basta encontrar duas trajetórias de aproximação ao ponto que levem a valores diferentes.
não existe.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis. Para provar que um limite não existe, basta encontrar duas trajetórias de aproximação ao ponto
Passo 2
Considere a trajetória
. Sobre essa reta, a função se reduz a
que para
vale sempre
Logo,
Passo 3
Agora considere a trajetória
. Substituindo
na função, obtemos
Portanto,
Passo 4
Como pela reta
o limite vale
e pela parábola
o limite vale
, obtemos dois valores diferentes. Isso basta para concluir que o limite em duas variáveis não existe.
Resposta
O limite não existe.