Um satélite da Terra, transmitindo em uma freqüência de 40 MHz , passa diretamente sobre uma estação receptora de rádio a uma altitude de 400 km e a uma velocidade de
h. Desenhe em um gráfico a variação na freqüência, atribuída ao efeito Doppler, como uma função do tempo, estabelecendo
como o instante em que o satélite está sobre a estação. (Sugestão: A velocidade na fórmula de Doppler não é a velocidade real do satélite, mas a sua componente na direção da estação. Despreze a curvatura da Terra e a da órbita do satélite.)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a frequência recebida
de um satélite que transmite em
, passando a
de altitude acima da estação, com velocidade escalar
. O conteúdo envolvido é o efeito Doppler para fonte móvel e precisamos usar a componente radial da velocidade em relação à estação receptora.
Passo 2
Escolhemos um eixo
horizontal, com
no instante
(satélite exatamente acima da estação) e
em geral. A distância entre o satélite e a estação é
Passo 3
A componente radial da velocidade é a taxa de variação da distância, isto é
Passo 4
Para
(sendo
), a fórmula aproximada do Doppler para fonte móvel e receptor em repouso é
Passo 5
Convertendo unidades:
Então a expressão final é
Passo 6
Em
(approach límitado),
e
mas note o sinal: para
o satélite se aproxima, então o shift é positivo e
Analogamente em
a frequência tende a
Passo 7
Esboço do gráfico
versus
:
- Eixo horizontal:
(s), com no instante do sobrevoo. - Eixo vertical:
(MHz), partindo de MHz em , decrescendo suavemente até MHz em , e continuando a decair assintoticamente a MHz em . - A curva é ímpar em relação a
(mas invertida em sinal do desvio) e varia principalmente em torno de .
Resposta
O gráfico de
é uma curva suave que parte de
desce até
e tende a
com forma definida por