Mostre que as matrizes
e
são inversíveis e que são inversas uma da outra.
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede para mostrar que ambas são inversíveis e que
é a inversa de
. Para isso vamos calcular determinantes (para garantir inversibilidade) e produtos matriciais (para checar que
).
Passo 2
Calcular
pela expansão na primeira linha:
Como
,
é inversível.
Passo 3
Calcular
pela mesma ideia:
Como
,
também é inversível.
Passo 4
Calcular o produto
. As entradas de
são
Fazendo as contas linha a linha e coluna a coluna, obtém-se
Passo 5
Para confirmar que
é de fato inversa à esquerda e à direita, calculamos também
e achamos
Resposta
As duas matrizes são inversíveis porque têm determinante igual a
e satisfazem
logo
e
.