Mostre que não existe inteiro n tal que 0<n<1.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que não existe inteiro n tal que
0 < n < 1.
O conteúdo aqui é a ordem nos inteiros e o fato de que entre dois inteiros consecutivos não há nenhum outro inteiro. Em particular, usaremos que o menor inteiro positivo é 1.

Passo 2

Lema: se n\in\mathbb{Z} e n>0, então necessariamente
n\ge 1.
Isso ocorre porque os inteiros formam uma sequência discreta
\dots, -1,0,1,2,\dots
e não há nenhum inteiro entre 0 e 1.

Passo 3

Suponha, por absurdo, que exista n\in\mathbb{Z} com
0 < n < 1.
Pelo Lema do Passo 2, de n>0 segue n\ge1. Assim temos simultaneamente
n\ge1 \quad\text{e}\quad n<1,
o que é uma contradição.

Resposta

Não existe inteiro n tal que 0<n<1.

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