Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para todo inteiro
. O conteúdo usado será o princípio de indução finita.
Passo 2
Base de indução (
).
Calculamos
Calculamos
e
Como
, a desigualdade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução.
Suponha que para algum já valha
Suponha que para algum
Passo 4
Passo indutivo (
).
Começamos com
Começamos com
Pela hipótese de indução,
Como
para todo
, segue
Logo
Passo 5
Pelo princípio da indução, concluímos que
para todo
.
Resposta
A desigualdade
vale para todo inteiro
.