Mostre que não existe inteiro
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe inteiro
tal que
O conteúdo aqui é a ordem nos inteiros e o fato de que entre dois inteiros consecutivos não há nenhum outro inteiro. Em particular, usaremos que o menor inteiro positivo é
.
Passo 2
Lema: se
e
, então necessariamente
Isso ocorre porque os inteiros formam uma sequência discreta
e não há nenhum inteiro entre
e
.
Passo 3
Suponha, por absurdo, que exista
com
Pelo Lema do Passo 2, de
segue
. Assim temos simultaneamente
o que é uma contradição.
Resposta
Não existe inteiro
tal que
.