Mostre que não existe
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe
Estamos no tema de limites de função em ponto de descontinuidade e limites infinitos. Para um limite existir, é preciso que os limites laterais existam e coincidam.
Passo 2
Analisamos primeiro o limite pela direita, isto é
Dados
, queremos mostrar que existe
tal que, sempre que
, tenha
. Basta escolher
. De fato, se
, então
logo
quando
.
Passo 3
Agora o limite pela esquerda:
Dados
, escolhemos
. Se
, então
é negativo e
, de modo que
Isso mostra que
quando
.
Passo 4
Como
os limites laterais não coincidem (nem são finitos). Portanto o limite bidirecional
não existe.
Resposta
Não existe
.