Calcule \lim _{x \rightarrow 1} \frac{7 x^{4}+3 x^{2}+1}{x^{3}-2}.

Passo 1

O enunciado pede \lim_{x\to1}\frac{7x^4+3x^2+1}{x^3-2}. É um limite de função racional cujos termos são polinômios.

Passo 2

Como o numerador e o denominador são polinômios, ambos são contínuos em \mathbb{R}. Ao substituir x=1 no denominador obtemos 1^3-2=-1\neq0, então podemos calcular o limite por substituição direta.

Passo 3

Em x=1 temos:
  • Numerador: 7\cdot1^4+3\cdot1^2+1=11 - Denominador: 1^3-2=-1 Logo, \lim_{x\to1}\frac{7x^4+3x^2+1}{x^3-2}=\frac{11}{-1}=-11.

Resposta

-11

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