Mostre que não existe o seguinte limite
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe o limite
O conteúdo é cálculo de limites de funções de duas variáveis e a ideia é verificar se o valor depende do caminho de aproximação a
.
Passo 2
Vamos aproximar pela reta
e depois pela reta
.
Quando temos
Quando
portanto
Quando
temos
logo
Passo 3
Para reforçar, aproximamos pela reta
com
constante. Substituindo
em
dá
que depende de
.
Passo 4
Como diferentes caminhos (eixos ou retas
) levam a valores distintos (por exemplo
e
), o limite não pode existir.
Resposta
O limite não existe.