Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
e pede a equação da reta tangente a essa curva no ponto
.
Conteúdo: vamos usar diferenciação implícita para encontrar e depois montar a reta tangente
, onde
.
Conteúdo: vamos usar diferenciação implícita para encontrar
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, usando regra do produto e cadeia, temos
No lado esquerdo,
No lado direito,
Passo 3
Igualando as duas derivadas e reorganizando termos em
, obtemos
Passo 4
No ponto
temos
,
,
,
,
.
Logo, o coeficiente angular é
Logo, o coeficiente angular é
Passo 5
A reta tangente no ponto
com coeficiente angular
é
Resposta
A equação da reta tangente à curva em
é