1- Mostre como se obtém a expressão da corrente \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(\mathrm{t}) a partir da tensão \mathrm{v}_{\mathrm{R}}(\mathrm{t}) para um circuito de carga resistiva?

Passo 1

O enunciado pede: “mostrar como se obtém a expressão da corrente \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t) a partir da tensão \mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t) para um circuito de carga resistiva”. Informações dadas (implícitas no enunciado) que vou usar:
  • Há um resistor com resistência constante R (unidade: \Omega).
  • \mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t) é a tensão instantânea aplicada nos terminais do resistor.
  • \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t) é a corrente instantânea que atravessa o resistor.
  • Vou assumir a convenção passiva (corrente entra no terminal positivo da tensão) — explico o que isso implica nos passos seguintes.

Passo 2

Conceito fundamental que usamos: resistência elétrica e a relação entre tensão e corrente num resistor. Para um resistor linear e com resistência constante, a relação instantânea é dada por uma forma direta de uma lei conhecida:
\mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t)=R\,\mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t).
Explicação didática: nessa fórmula,
  • \mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t) é a diferença de potencial em volts ( \mathrm{V}) entre os terminais do resistor num instante t.
  • R é a resistência em ohms ( \Omega), considerada constante no problema.
  • \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t) é a corrente em amperes ( \mathrm{A}) que passa pelo resistor no instante t.
    Por que essa relação vale "no instante t"? Porque num resistor ideal e linear a tensão e a corrente estão sempre proporcionais instantaneamente; não há armazenamento de energia no resistor que introduza dependência temporal extra (ao contrário de capacitor/indutor).

Passo 3

Sobre a convenção de sinais (passiva): escolhemos que a corrente \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t) entra no terminal do resistor que tem sinal positivo de \mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t). Nesse caso a relação \mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t)=R\,\mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t) já está com o sinal correto. Se a corrente tivesse sentido oposto, o valor de \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t) seria negativo; a equação continua válida como relação algébrica de sinais.

Passo 4

Isolando \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t) por álgebra simples: dividir os dois lados por R (assumindo R\neq 0):
\mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t)=\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t)}{R}.
Interpretação: a corrente instantânea é simplesmente a tensão instantânea dividida pela resistência. Essa é a expressão que você precisa na prova.

Passo 5

Exemplo concreto 1 (tensão contínua): se \mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t)=V_{0} (constante), então
\mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t)=\frac{V_{0}}{R},
ou seja, corrente constante com valor \tfrac{V_{0}}{R}.

Passo 6

Exemplo concreto 2 (tensão senoidal): se \mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t)=V_{\mathrm{m}}\cos(\omega t+\varphi), então
\mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t)=\frac{V_{\mathrm{m}}}{R}\cos(\omega t+\varphi).
Observação didática: amplitude da corrente é V_{\mathrm{m}}/R e a fase não muda — o resistor não introduz defasagem entre tensão e corrente.

Passo 7

Comentário útil para prova: potência instantânea dissipada no resistor é
p(t)=\mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t)\,\mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t)=\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{R}}^{2}(t)}{R}=\;R\,\mathrm{i}_{\mathrm{R}}^{2}(t),
o que mostra que a potência instantânea é sempre não negativa se R>0 (o resistor dissipa energia).

Passo 8

Limitações e observações finais que valem na prova:
  • A fórmula \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t)=\dfrac{\mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t)}{R} é válida enquanto o resistor for linear e R for constante no tempo.
  • Se R depender de t (resistor variável) ou o elemento for não linear (por exemplo diodo, termistor), a relação muda e não se usa essa expressão direta.
  • Sempre cuide da convenção de sinais: se a corrente real tiver sentido oposto ao assumido, a fórmula dará \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t) negativo — isso está certo e consistente.

Resposta

\displaystyle \mathrm{i}_{\mathrm{R}}(t)=\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{R}}(t)}{R}

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