Um fio reto e comprido é percorrido por uma corrente de 10 A . Determine o módulo de vec{B}
a 2 m do fio.

Passo 1

O enunciado pede o módulo do campo magnético produzido por um fio reto e comprido percorrido por corrente. Informações dadas:
  • A corrente vale I=10\\ \mathrm{A}.
  • A distância do ponto ao fio vale r=2\\ \mathrm{m}.
  • O fio é reto e muito comprido (assuma extensão suficiente para aplicar a simetria do problema).

Passo 2

Intuição física e simetria (explicação didática): ao redor de um fio longo e retilíneo, as linhas do campo magnético formam círculos concêntricos ao fio. Por simetria, o módulo do campo magnético em um ponto a distância r do fio depende apenas de r (é o mesmo em todos os pontos de um círculo de raio r). Isso nos permite escolher uma curva fechada circular (de raio r) como caminho para usar a lei de Ampère.

Passo 3

Apresentando a lei que vamos usar (aula rápida): a lei de Ampère em forma integral diz:
\oint \vec{B}\cdot d\vec{\ell}=\mu_{0}\,I_{\text{int}},
onde:
  • \vec{B} é o campo magnético ao longo da curva de integração,
  • d\vec{\ell} é o elemento de comprimento ao longo da curva,
  • \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo (constante),
  • I_{\text{int}} é a corrente elétrica atravessando a área delimitada pela curva.
No nosso caso escolhemos a curva como um círculo de raio r centrado no fio. Por simetria \vec{B} é tangente ao círculo e tem módulo constante B(r) nesse caminho. Então o integrando reduz a:
\oint \vec{B}\cdot d\vec{\ell}=B(r)\oint d\ell = B(r)\cdot 2\pi r.
Substitindo na lei de Ampère:
B(r)\cdot 2\pi r=\mu_{0} I.
Isolando B(r):
B(r)=\frac{\mu_{0} I}{2\pi r}.

Passo 4

Valor numérico e cálculo passo a passo: usamos \mu_{0}=4\pi\times 10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}, I=10\\ \mathrm{A} e r=2\\ \mathrm{m}. Substituindo na fórmula:
B(2)=\frac{4\pi\times 10^{-7}\cdot 10}{2\pi\cdot 2}.
Calcule o numerador e o denominador separadamente:
\text{numerador}=4\pi\times 10^{-7}\times 10 = 4\pi\times 10^{-6},
\text{denominador}=2\pi\times 2 = 4\pi.
Agora cancele 4\pi:
B(2)=\frac{4\pi\times 10^{-6}}{4\pi}=10^{-6}\\ \mathrm{T}.
Converta para unidades mais intuitivas: 10^{-6}\\ \mathrm{T}=1\\ \mu\mathrm{T} (um microtesla).

Passo 5

Dica rápida para a prova: decore a fórmula
B(r)=\frac{\mu_{0}I}{2\pi r},
para fios longos e retos — é muito usada. Se esquecer o valor de \mu_{0}, lembre que \mu_{0}=4\pi\times 10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A} e que frequentemente ocorre cancelamento de \pi como no exemplo acima. Força aí — você já tirou o principal!

Resposta

1\times 10^{-6}\\ \mathrm{T}
1\\ \mu\mathrm{T}

Exercícios relacionados