Um fio reto e comprido é percorrido por uma corrente de 10 A . Determine o módulo de
a 2 m do fio.
a 2 m do fio.
Passo 1
O enunciado pede o módulo do campo magnético produzido por um fio reto e comprido percorrido por corrente. Informações dadas:
- A corrente vale
. - A distância do ponto ao fio vale
. - O fio é reto e muito comprido (assuma extensão suficiente para aplicar a simetria do problema).
Passo 2
Intuição física e simetria (explicação didática): ao redor de um fio longo e retilíneo, as linhas do campo magnético formam círculos concêntricos ao fio. Por simetria, o módulo do campo magnético em um ponto a distância
do fio depende apenas de
(é o mesmo em todos os pontos de um círculo de raio
). Isso nos permite escolher uma curva fechada circular (de raio
) como caminho para usar a lei de Ampère.
Passo 3
Apresentando a lei que vamos usar (aula rápida): a lei de Ampère em forma integral diz:
onde:
-
é o campo magnético ao longo da curva de integração, -
é o elemento de comprimento ao longo da curva, -
é a permeabilidade do vácuo (constante), -
é a corrente elétrica atravessando a área delimitada pela curva.
No nosso caso escolhemos a curva como um círculo de raio
centrado no fio. Por simetria
é tangente ao círculo e tem módulo constante
nesse caminho. Então o integrando reduz a:
Substitindo na lei de Ampère:
Isolando
:
Passo 4
Valor numérico e cálculo passo a passo: usamos
,
e
. Substituindo na fórmula:
Calcule o numerador e o denominador separadamente:
Agora cancele
:
Converta para unidades mais intuitivas:
(um microtesla).
Passo 5
Dica rápida para a prova: decore a fórmula
para fios longos e retos — é muito usada. Se esquecer o valor de
, lembre que
e que frequentemente ocorre cancelamento de
como no exemplo acima. Força aí — você já tirou o principal!