Mostre que em uma onda eletromagnética plano-polarizada a intensidade média é dada por:
Passo 1
Beleza, o que a questão quer é mostrar que a intensidade média (ou fluxo médio de energia) de uma onda eletromagnética plana e polarizada é
O conteúdo aqui é onda eletromagnética em vácuo, uso do vetor de Poynting e média temporal de funções senoidais. A gente vai precisar:
1) Expressar o vetor de Poynting
2) Escrever
3) Usar a relação
Passo 2
Primeiro, escreve a onda como
$$\mathbf E(x,t)=E_m\cos(kx-\omega t),\hat y,\quad
\mathbf B(x,t)=B_m\cos(kx-\omega t),\hat z,.
\mathbf S=\frac{1}{\mu_0},\mathbf E\times\mathbf B
=\frac{1}{\mu_0}\bigl[E_m\cos(kx-\omega t)\bigr]\bigl[B_m\cos(kx-\omega t)\bigr];\hat x
=\frac{E_m,B_m}{\mu_0}\cos^2(kx-\omega t),\hat x,. $$
Passo 3
A intensidade média
é a média de
ao longo de um período
:
Agora usamos a relação da onda em vácuo
para eliminar uma das amplitudes.
Passo 4
- Se substituir
, dá
2) Se substituir