Mostre que em uma onda eletromagnética plano-polarizada a intensidade média é dada por:
barS=Em^22 mu0 c=c Bm^22 mu0

Passo 1

Beleza, o que a questão quer é mostrar que a intensidade média (ou fluxo médio de energia) de uma onda eletromagnética plana e polarizada é
bar S ;=;Em^22mu0,c;=;c,Bm^22mu0,
O conteúdo aqui é onda eletromagnética em vácuo, uso do vetor de Poynting e média temporal de funções senoidais. A gente vai precisar:
1) Expressar o vetor de Poynting , S=1mu0, Etimes B,;
2) Escrever E e B como senóides com amplitudes Em e Bm;
3) Usar a relação Em=c,Bm e a média de cos^2 num período (que é 1/2).

Passo 2

Primeiro, escreve a onda como
$$\mathbf E(x,t)=E_m\cos(kx-\omega t),\hat y,\quad
\mathbf B(x,t)=B_m\cos(kx-\omega t),\hat z,. E(x,t)=Emcos(kx-omega t),hat y, B(x,t)=Bmcos(kx-omega t),hat z, çãçãéáé\mathbf S=\frac{1}{\mu_0},\mathbf E\times\mathbf B
=\frac{1}{\mu_0}\bigl[E_m\cos(kx-\omega t)\bigr]\bigl[B_m\cos(kx-\omega t)\bigr];\hat x
=\frac{E_m,B_m}{\mu_0}\cos^2(kx-\omega t),\hat x,. $$

Passo 3

A intensidade média bar S é a média de Sx(t) ao longo de um período T:
bar S=llang<= Sx(t)rrang<= =Em,Bmmu0,lang<=cos^2(kx-omega t)rang<= =Em,Bmmu0times12 =Em,Bm2mu0,
Agora usamos a relação da onda em vácuo Em=c,Bm para eliminar uma das amplitudes.

Passo 4

  1. Se substituir Bm=Em/c, dá
bar S=Em,(Em/c)2mu0=Em^22mu0,c,
2) Se substituir Em=c,Bm, dá
bar S=(c,Bm),Bm2mu0=c,Bm^22mu0,

Resposta

boxedbar S=Em^22mu0c=c,Bm^22mu0,

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