Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de 2 m , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x. O campo elétrico, cuja amplitude é 200 V / m, oscila paralelamente ao eixo y.
Qual é o fluxo médio de energia, em watts por metro quadrado, associado à onda?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma onda eletromagnética plana no vácuo, com comprimento de onda λ=2 m, que se propaga no eixo x positivo. O campo elétrico oscila no eixo y com amplitude E₀=200 V/m. A pergunta é: qual o fluxo médio de energia (ou seja, a intensidade média), em W/m², dessa onda?
Matéria: eletromagnetismo (ondas planas e vetor de Poynting).
O que vamos precisar:
  • Entender o vetor de Poynting e como calcular sua média.
  • Saber que, no vácuo, os campos E e B estão relacionados por B₀=E₀/c.
  • Os valores das constantes: ε₀≈8,85×10⁻¹² F/m e c≈3×10⁸ m/s.

Passo 2

Teoria do vetor de Poynting:
O vetor de Poynting S=1mu0,EtimesB indica o fluxo instantâneo de energia por área de uma onda EM e vale
Smédia =E0,B02,mu0,,
Como a gente quer o valor médio (porque E e B oscilam), para uma onda plana senoidal a intensidade média é
é
onde e são as amplitudes dos campos.

Passo 3

Agora, no vácuo, os campos estão ligados pela relação
B0=E0c
Substituindo em Smédia =E02mu0,E0c =E0^22mu0,c é, fica
Smédia =tfrac12,varepsilon0,c,E0^2 é
Também podemos usar a relação , daí
é

Passo 4

Basta agora colocar os valores numéricos:
varepsilon0=8,85times10^-12,F/m, c=3,0times10^8,m/s, E0=200,V/m
Então
Smédia =tfrac12,(8,85times10^-12),(3,0times10^8),(200)^2 approx 53,1;W/m^2 é

Resposta

O fluxo médio de energia da onda é, aproximadamente,
boxed53;W/m^2

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