Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de 2 m , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x. O campo elétrico, cuja amplitude é
, oscila paralelamente ao eixo y.
Qual é o fluxo médio de energia, em watts por metro quadrado, associado à onda?
Qual é o fluxo médio de energia, em watts por metro quadrado, associado à onda?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma onda eletromagnética plana no vácuo, com comprimento de onda λ=2 m, que se propaga no eixo x positivo. O campo elétrico oscila no eixo y com amplitude E₀=200 V/m. A pergunta é: qual o fluxo médio de energia (ou seja, a intensidade média), em W/m², dessa onda?
Matéria: eletromagnetismo (ondas planas e vetor de Poynting).
O que vamos precisar:
Matéria: eletromagnetismo (ondas planas e vetor de Poynting).
O que vamos precisar:
- Entender o vetor de Poynting e como calcular sua média.
- Saber que, no vácuo, os campos E e B estão relacionados por B₀=E₀/c.
- Os valores das constantes: ε₀≈8,85×10⁻¹² F/m e c≈3×10⁸ m/s.
Passo 2
Teoria do vetor de Poynting:
O vetor de Poynting indica o fluxo instantâneo de energia por área de uma onda EM e vale
O vetor de Poynting
Como a gente quer o valor médio (porque E e B oscilam), para uma onda plana senoidal a intensidade média é
onde
e
são as amplitudes dos campos.
Passo 3
Agora, no vácuo, os campos estão ligados pela relação
Substituindo em
, fica
Também podemos usar a relação
, daí
Passo 4
Basta agora colocar os valores numéricos:
Então
Resposta
O fluxo médio de energia da onda é, aproximadamente,