Mostre que o operador
projeção sobre o plano
, dado por
, é idempotente, ou seja
.
Passo 1
O enunciado define o operador
por
por
que é a projeção de
sobre o plano
. Precisamos mostrar que
é idempotente, isto é, que
Passo 2
Para calcular
, aplicamos
duas vezes:
Como
, temos
Passo 3
Observamos que
para todo
. Logo,
, isto é,
é idempotente.