O conjunto
é uma base de um espaço vetorial
de funções reais
. Seja
o operador diferencial
. Obtenha a matriz de
na base dada.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
gerado pela base
e o operador
dado por
Para achar a matriz de
em
, vamos calcular
em cada vetor da base e expressar o resultado como combinação linear dos vetores de
.
Passo 2
Calculemos
Como
, as coordenadas de
em
são
Passo 3
Agora
Logo
Passo 4
Finalmente,
de onde
Passo 5
Colocando essas colunas na ordem dos vetores
e^3t,,t e^3t,,t^2 e^3t , obtemos a matriz de
D em
B :