Mostre que:
e
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, usando conceitos de trigonometria de triângulo retângulo, que
e
. Para isso, vamos considerar um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem
.
Passo 2
Em um triângulo retângulo isósceles, os dois catetos são iguais. Se cada cateto vale
, então, pela relação de Pitágoras, a hipotenusa
satisfaz
Passo 3
Pelo definição de seno e cosseno em triângulos retângulos, temos:
Para escrever em forma sem raiz no denominador, racionalizamos:
Logo,
Passo 4
A tangente é definida como razão entre seno e cosseno, então