Mostre que
se e somente se
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Vamos escrever
com
e usar as fórmulas de definição
Passo 2
Usando as identidades
e
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos os quadrados dos módulos:
Passo 4
Subtraindo, temos
Agrupando termos semelhantes,
Como
, conclui-se
Passo 5
A igualdade
torna-se
Sabe-se que
exatamente quando
Passo 6
Portanto os
que satisfazem a condição são
Porém
e
têm período
, de modo que trocar
por
não altera
nem
. Num retângulo fundamental de largura
ao longo do eixo imaginário, a única linha que fica totalmente em uma classe de equivalência de período é
. Logo, na prática, o condicional se reduz a
Resposta
A igualdade
ocorre se e somente se
, i.e.\
.