Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para
, vale
O conteúdo envolvido é a definição de
de número complexo e o cálculo de módulo, além das identidades de funções hiperbólicas.
Passo 2
Usamos a fórmula de Euler para estender
a argumentos complexos. Para
temos
Passo 3
O módulo ao quadrado de um número complexo
é
. Assim
Passo 4
Usamos as identidades
Então
Por definição de
, temos
, logo