é uma base do espaço dos polinômios de grau ≤2, denotado por .
Sabemos que e que um subconjunto de 3 vetores em um espaço de dimensão 3 é base se, e somente se, for linearmente independente (ou então, se gerar todo o espaço).
Passo 2
Vamos verificar a independência linear. Suponha que existam escalares
Expandindo em potências de , temos
Igualando coeficientes de cada termo:
Logo é linearmente independente.
Passo 3
Para mostrar que
Procuramos tais que
Expandindo,
Igualando coeficientes:
Dessa forma qualquer , e , logo .
Passo 4
Como S tem 3 vetores, é linearmente independente e gera P2, concluímos que S é uma base de P2.