Mostre, a partir da definição geral de derivada, que:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos mostrar, usando a definição geral de derivada, que a derivada do produto de duas funções 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição geral de derivada. A derivada de uma função 
No nosso caso, queremos encontrar a derivada do produto 
Passo 3
Agora, precisamos manipular a expressão no numerador para facilitar o cálculo do limite. Vamos adicionar e subtrair 
Isso simplifica para:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos separar o limite em duas partes:
Passo 5
Agora, analisamos cada limite separadamente:
- 
(porque é contínua em ). 
- 
(pela definição de derivada de ). 
- 
(pela definição de derivada de ). 
Então, substituindo esses limites:
