Obtenha uma série de potência de 
Sugestão: 
Resp.
d) 
Sugestão:
Resp.
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar uma série de potência em 
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão 
Passo 3
Vamos fatorar o denominador 
Agora, fatoramos o polinômio quadrático:
Então:
Passo 4
Agora, a expressão fica:
Para separar isso em frações mais simples, usamos frações parciais. Queremos encontrar números 
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 
Agora, escolhemos valores de 
- Para 
: 
- Para 
: 
Passo 6
Então, temos:
Simplificando:
Passo 7
Agora, queremos expressar cada fração como uma série de potência. Para isso, vamos reescrever cada termo de forma a se encaixar na fórmula da série geométrica.
Para 
E para 
Passo 8
Aplicando a série geométrica:
Temos:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
A série de potência que representa 
E essa representação é válida para 
