Sejam
e
curvas no espaço. Mostre que a derivada do produto escalar satisfaz
Passo 1
Então, o exercício diz que temos duas curvas no espaço
e pede pra mostrar que
Conteúdo: derivada de funções vetoriais e produto escalar. Vamos precisar de:
- definição de produto escalar em
, - linearidade da derivada (
), - regra do produto (
).
Passo 2
Primeiro, escreve o produto escalar em componentes:
Lembra: em
, produto escalar é só somar cada componente vezes a correspondente.
Passo 3
Agora, bora derivar isso. Como a derivada de soma é soma das derivadas,
Passo 4
Em cada termo aplicamos a regra do produto pra funções escalares:
Logo
Passo 5
Só faltou agrupar: