Mostre que
.
Passo 1
Beleza, a questão quer que a gente pegue uma velocidade angular dada em “rev/min” e transforme em “rad/s”. Isso é conversão de unidades (conteúdo de Física/Matemática básica) – a gente precisa saber que:
- uma revolução completa (1 rev) equivale a
radianos; - 1 minuto tem 60 segundos.
Passo 2
Primeiro, liga que “revolução” é um giro completo, ou seja:
Isso vem da definição de radiano: um radiano é o ângulo que subtende um arco igual ao raio, e uma volta inteira tem comprimento de arco
, dando
radianos.
Passo 3
Agora transformamos 1 rev/min em rad/s usando fator de conversão:
[
1;\frac{rev}{min}
\times
\frac{2\pi;rad}{1;rev}
\times
\frac{1;min}{60;s}
\frac{2\pi}{60};\frac{rad}{s}.
]
]
Repara como “rev” e “min” vão se cancelando.
Passo 4
Só falta avaliar numericamente:
que, arredondando a três casas decimais, dá
.