Mostre que o seguinte sistema não-linear tem 18 soluções se
e
.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
com as incógnitas
,
,
em intervalos de comprimento
. Para resolver, vamos introduzir
e usar álgebra linear para achar
, depois voltamos a resolver as equações trigonométricas em cada variável no seu intervalo dado.
Passo 2
Em termos de
Escrevendo em forma matricial
, a única solução é
.
Passo 3
Agora impomos
e contamos quantas soluções cada uma dessas equações tem no seu intervalo.
Para
com
, as soluções são
Para
com
, as soluções são
Para
com
, buscamos
e
; isso dá
Passo 4
Cada escolha de
independe das escolhas de
e
, logo o total de soluções é
Resposta
O sistema tem 12 soluções no domínio dado.