Mostre que as seguintes afirmações são válidas para todo
, exceto quando for pedido outra coisa.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para todo
, vale
O conteúdo principal é soma de série telescópica, que exige decompor cada termo em frações simples.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais de
. Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando por
obtemos
Comparando coeficientes de
e termos constantes, vem
Logo
Passo 3
Substituímos na soma:
Passo 4
Ao expandir essa soma telescópica, vemos que muitos termos se cancelam: