Mostre que os seguintes limites não existem
Passo 1
O enunciado pede o limite de duas variáveis\r
Para que
seja real precisamos de
, e no denominador não podemos ter
. Vamos, portanto, examinar caminhos em que
,
e
.
Passo 2
Uma maneira clássica de mostrar que um limite de duas variáveis não existe é escolher retas do tipo
(com
) e ver que o valor do limite depende de
.
Passo 3
Substituindo
em
, temos para
:\r
Passo 4
O valor
varia quando escolhemos
diferente. Por exemplo:\r
Como obtivemos dois resultados distintos, o limite não pode existir de forma única.
Resposta
O limite
não existe.