Mostre que os seguintes limites não existem
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Esse é um limite de função de duas variáveis, e para provar que não existe basta encontrar duas trajetórias de aproximação ao ponto que produzam valores diferentes.
não existe. Esse é um limite de função de duas variáveis, e para provar que não existe basta encontrar duas trajetórias de aproximação ao ponto
Passo 2
Aproximando pela reta
, substituímos na expressão:
Logo, ao longo de
o limite vale
.
Passo 3
Aproximando pela reta
, substituímos na expressão:
Assim, ao longo de
o limite vale
.
Passo 4
Como os valores obtidos (
e
) são diferentes, o limite depende da trajetória de aproximação. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.