Mostre que a sequência dada é convergente:
d)
d)
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para mostrar que ela converge. Vamos usar que
-
. - A função
é contínua em e satisfaz a desigualdade
Passo 2
Calcular o limite do termo interno:
Passo 3
Prova
-
: seja
. Como
basta escolher
tal que
. Assim, para todo
temos
Passo 4
Portanto,
e a sequência é convergente.
Resposta
A sequência converge para
.