Calcule, caso exista, lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}, sendo a_{n} igual a:
r) \frac{1}{n} \cos (n \pi)

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{n \to \infty} a_n,
onde
a_n = \frac{1}{n}\cos(n\pi).
O conteúdo envolve propriedades da função cosseno e limites de sequências.

Passo 2

Usamos a identidade
\cos(n\pi) = (-1)^n.
Substituindo em a_n, obtemos
a_n = \frac{(-1)^n}{n}.

Passo 3

Note que
|a_n| = \frac{|(-1)^n|}{n} = \frac{1}{n},
e sabemos que
\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0.
Como |a_n|\to0, por consequência a_n\to0.

Resposta

0

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