Mostre que as séries abaixo são as mesmas:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as duas séries infinitas
e
é a mesma. O conteúdo aqui é equivalência de séries via mudança de índice, e precisaremos reconhecer padrões algébricos no denominador.
Passo 2
Note que
Isso mostra que o termo genérico da segunda série pode ser escrito em função de
.
Passo 3
Fazemos a troca de índice
então
e os limites mudam de
para
e
para
. O termo fica
e a soma se torna
Passo 4
Como a soma em
de
para
até
é exatamente a primeira série, concluímos que as duas são iguais.