- Mostre que
- Considere a função
ela é função composta de qual função?
Passo 1
O enunciado traz duas tarefas:
- (35) Mostrar a identidade trigonométrica de cofunções
. O conteúdo aqui é trigonometria de ângulos complementares, usando definição de seno e cosseno num triângulo retângulo. - (36) Identificar em quais funções elementares
se decompõe; isso é conteúdo de função composta, com .
Passo 2
Para provar
, considere um triângulo retângulo com ângulo agudo
. Os catetos são “oposto a
” e “adjacente a
”, e a hipotenusa é comum. O outro ângulo agudo mede
.
Pela definição de seno,
Mas o cateto oposto a
é exatamente o cateto adjacente a
. Logo,
Passo 3
Para escrever
como composição de funções, identificamos duas funções simples:
Então
ou seja,
.
Resposta
-
. -
é composta de e , ou seja, .