Questão 6: Usando a representação de fasores para o campo elétrico encontre a intensidade das franjas de interferência: I=4 I0 cos ^2 12 varnothing, com varnothing=2 pilambda d sen theta.

Passo 1

O enunciado pede derivar a expressão da intensidade de interferência em duplo feixe usando a representação fasorial do campo elétrico. O conteúdo é interferência de duas ondas coerentes e vamos precisar:
– representar cada onda como um fasor;
– somar os fasores para obter a amplitude resultante;
– relacionar amplitude e intensidade;
– usar a diferença de fase varphi = tfrac2pilambdadsintheta.

Passo 2

Representamos cada campo elétrico como um fasor em função do tempo:
tilde E1(t) = E0,e^iomega t,
tilde E2(t) = E0,e^i(omega t + varphi)
Para somar, podemos fatorar e^iomega t e trabalhar apenas com os fasores complexos estacionários.

Passo 3

O fasor resultante é
tilde E = E0l(1 + e^ivarphir)
Usando a identidade de soma de exponenciais,
1 + e^ivarphi = 2cos!l(tfracvarphi2r),e^ivarphi/2,
vemos que a amplitude real do campo resultante vale
Eres = 2,E0,cos!l(tfracvarphi2r)

Passo 4

A intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Se cada feixe isolado tem intensidade de referência I0propto E0^2, então
I ;=; l|Eresr|^2 ;propto;l(2E0costfracvarphi2r)^2 ;=;4E0^2cos^2tfracvarphi2 ;longrightarrow; I = 4,I0,cos^2!l(tfracvarphi2r)

Passo 5

Finalmente, substituímos a diferença de fase dada por
varphi ;=;2pilambda,dsintheta
na expressão de I.

Resposta

I = 4,I0,cos^2!l(tfrac12varphir), com varphi = 2pilambda,dsintheta

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