Mostre que a substituição
transforma a equação
numa equação de variáveis separáveis. Aplique esse método para resolver as equações
(a)
(b)
(c)
.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede mostrar que a substituição
transforma a equação
numa equação de variáveis separáveis. Depois disso, aplicar esse método para resolver:
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 2
Para a demonstração geral, definimos
Derivando em relação a
,
Logo
Substituindo em
, obtemos
que é separável:
Passo 3
(a)
.
Escolha . Então
Escolha
logo
Integrando,
Substituindo
dá a solução.
Passo 4
(b)
.
Escolha . Então
Escolha
Substituindo,
Integrando,
Substitua
.
Passo 5
(c)
.
Reescreva como
Reescreva como
Escolha
. Então
Igualando às duas expressões de
:
Integre
Substitua
e reorganize para obter a solução implícita.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)