As equações diferenciais podem sugerir mudanças de coordenadas. Por exemplo, para resolver a equação
podemos fazer
.
Neste caso,
, ou seja,
. Substituindo, obtemos a seguinte equação diferencial:
A solução desta última é:
Lembrando que
, obtemos:
Resolver as equações abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas:
(c)
Neste caso,
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando uma mudança de coordenadas conveniente. O conteúdo é ODE de primeira ordem e vamos precisar identificar uma nova variável que simplifique a dependência em
.
Passo 2
Observamos que toda a equação envolve a combinação
. Definimos
logo
Passo 3
Escrevemos a equação original como
Substituindo
obtemos
Passo 4
Rearranjando a equação resultante:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Isso implica
em que
é constante.
Passo 6
Voltando à variável original
, a solução implícita fica