Mostre como a superposição de ondas pode levar à interferência construtiva e destrutiva.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar como, quando juntamos (superpomos) duas ondas, elas podem dar “aquele reforço” (interferência construtiva) ou “se anular” (interferência destrutiva). O conteúdo aqui é o princípio da superposição de ondas e a fórmula trigonométrica de soma de cossenos:
• O que vamos usar:
• O que vamos usar:
- Duas ondas senoidais de mesma amplitude e frequência, mas com defasagem de fase.
- O princípio da superposição (simplesmente somar as duas ondas ponto a ponto).
- A identidade trigonométrica
Passo 2
Escreve duas ondas:
onde
é a amplitude,
o número de onda,
a frequência angular e
a diferença de fase entre elas.
Pelo princípio da superposição, a onda resultante é
Pelo princípio da superposição, a onda resultante é
Passo 3
Aplicamos a identidade de soma de cossenos:
onde
. Isso vira
Passo 4
Agora olha o que acontece conforme
:
- Interferência construtiva:
se(m inteiro), então , mas em valor absoluto é 1. A amplitude fica , ou seja, reforça ao máximo. - Interferência destrutiva:
se, aí , e a onda resultante some!
Resposta
A soma de duas ondas senoidais de mesma amplitude e frequência, mas defasadas de
, é
Dessa forma, quando
ocorre interferência construtiva (amplitude máxima
), e quando
ocorre interferência destrutiva (onda resultante nula).