Mostre como a superposição de ondas pode levar à interferência construtiva e destrutiva.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra mostrar como, quando juntamos (superpomos) duas ondas, elas podem dar “aquele reforço” (interferência construtiva) ou “se anular” (interferência destrutiva). O conteúdo aqui é o princípio da superposição de ondas e a fórmula trigonométrica de soma de cossenos:
• O que vamos usar:
  1. Duas ondas senoidais de mesma amplitude e frequência, mas com defasagem de fase.
  2. O princípio da superposição (simplesmente somar as duas ondas ponto a ponto).
  3. A identidade trigonométrica cosalpha + cosbeta = 2cos!l(tfracalpha+beta2r),cos!l(tfracalpha-beta2r)

Passo 2

Escreve duas ondas:
y1(x,t) = Acos(kx - omega t), y2(x,t) = Acosl(kx - omega t + varphir),
onde y(x,t) = y1 + y2 = Acos(kx - omega t) + Acosl(kx - omega t + varphir) é a amplitude, o número de onda, a frequência angular e a diferença de fase entre elas.
Pelo princípio da superposição, a onda resultante é

Passo 3

Aplicamos a identidade de soma de cossenos:
y = Al[cosalpha + cos(alpha + varphi)r] = Acdot 2cos!l(tfracalpha + (alpha + varphi)2r), cos!l(tfracalpha - (alpha + varphi)2r),
onde y(x,t) = 2Acos!l(kx - omega t + tfracvarphi2r);cos!l(tfracvarphi2r) . Isso vira

Passo 4

Agora olha o que acontece conforme :
  1. Interferência construtiva:
    se (m inteiro), então , mas em valor absoluto é 1. A amplitude fica , ou seja, reforça ao máximo.
  2. Interferência destrutiva:
    se , aí , e a onda resultante some!

Resposta

A soma de duas ondas senoidais de mesma amplitude e frequência, mas defasadas de y(x,t) = 2Acos!l(kx - omega t + tfracvarphi2r),cos!l(tfracvarphi2r) , é
Dessa forma, quando ocorre interferência construtiva (amplitude máxima ), e quando ocorre interferência destrutiva (onda resultante nula).

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