Mostre o(s) tipo(s) de isomeria e desenhe os isômeros do complexo \left[\mathrm{PtCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{2+}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre o complexo \left[\mathrm{PtCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{2+}:
  • Mostrar quais são os tipos de isomeria que esse complexo apresenta.
  • Desenhar (representar) os isômeros possíveis.
Informações dadas/implicadas no enunciado:
  • O ligante \mathrm{en} é a etilenodiamina, um ligante neutro e bidentado (cada \mathrm{en} se liga através de duas N).
  • Há duas unidades de \mathrm{en} e duas ligações \mathrm{Cl} no complexo.
  • A carga total do complexo é +2.

Passo 2

Determinar estado de oxidação e geometria (por que isso importa).
  • Calcular o estado de oxidação do \mathrm{Pt}. Cada \mathrm{Cl} é um ânion \mathrm{Cl}^{-} (carga -1) e cada \mathrm{en} é neutro. Se a carga total do complexo é +2, então:
\text{Oxid. do Pt} + 2\cdot(0) + 2\cdot(-1) = +2
\text{Oxid. do Pt} -2 = +2 \quad\Rightarrow\quad \text{Oxid. do Pt} = +4.
  • O \mathrm{Pt}^{\text{IV}} normalmente forma complexos com número de coordenação 6; cada \mathrm{en} ocupa duas posições (bidentado) e cada \mathrm{Cl} ocupa uma posição (monodentado). Logo a esfera de coordenação tem 6 posições — geometria octaédrica. Isso determina que as possibilidades de isomeria sejam as típicas de um octaedro com dois ligantes bidentados e dois monodentados.

Passo 3

Que tipos de isomeria são possíveis em octaedros com dois ligantes bidentados idênticos (\mathrm{en},\mathrm{en}) e dois monodentados idênticos (\mathrm{Cl},\mathrm{Cl})?
  • Isomeria geométrica (cis/trans) — os dois \mathrm{Cl} podem ficar em posições vizinhas (cis, ângulo 90^\circ) ou opostas (trans, ângulo 180^\circ).
  • Isomeria óptica (enantiosseparação) — alguns arranjos não possuem elementos de simetria que permitam sobreposição com a sua imagem no espelho, gerando pares de enantiômeros. Vamos ver qual(is) desses realmente ocorrem para este complexo.
  • Não há aqui isomeria de ligação (linkage) porque \mathrm{en} liga sempre por nitrogênios e \mathrm{Cl} não é ambidentado. Tampouco há isomeria de compensação (ionização) relevante no enunciado.
Conclusão parcial: geometricamente existem os isômeros cis e trans; resta verificar quais deles são quirais (ópticos).

Passo 4

Como representar a disposição dos ligantes no octaedro — convenção de posições.
  • Vou numerar mentalmente as seis posições do octaedro como:
    • P_1 = +z (topo),
    • P_2 = -z (fundo),
    • P_3 = +x (direita),
    • P_4 = -x (esquerda),
    • P_5 = +y (frente),
    • P_6 = -y (verso).
  • Cada ligação \mathrm{en} deve ocupar duas posições adjacentes (ângulo de 90^\circ) — porque é bidentado. Uma ligação em pares de posições opostas (por exemplo P_3 e P_4) não é possível para um mesmo \mathrm{en}, pois são 180° apartadas.

Passo 5

Desenho e descrição do isômero trans.
  • No isômero trans os dois \mathrm{Cl} ocupam posições opostas; por exemplo:
    • \mathrm{Cl} em P_1 e \mathrm{Cl} em P_2 (isto é, +\!z e -\!z).
  • As duas moléculas de \mathrm{en} então devem preencher as quatro posições restantes em pares de adjacência. Um arranjo conveniente é:
    • \mathrm{en}_1 liga P_3 e P_5 (isto é, +\!x e +\!y);
    • \mathrm{en}_2 liga P_4 e P_6 (isto é, -\!x e -\!y).
  • Esse arranjo tem um centro de inversão ( i) e planos de simetria; portanto o isômero trans é achiral (não apresenta isomeria óptica). Só existe uma forma trans (sem enantiômeros).
Esquema (lista de ocupação de posições — representação “desenhada” em coordenadas):
\text{trans:}\quad P_1:\mathrm{Cl},\; P_2:\mathrm{Cl},\; P_3:\mathrm{N(en)},\; P_5:\mathrm{N(en)},\; P_4:\mathrm{N(en)},\; P_6:\mathrm{N(en)}.

Passo 6

Desenho e descrição do isômero cis (e sua quiralidade).
  • No isômero cis os dois \mathrm{Cl} ficam em posições adjacentes (por exemplo P_1=+\!z e P_3=+\!x).
  • Restam então as posições P_2, P_4, P_5, P_6 para as duas ligantes \mathrm{en}. Há dois arranjos possíveis dessas duas \mathrm{en} que são imagem um do outro no espelho — esses dois arranjos são enantiômeros (não superponíveis).
  • Um arranjo (chamar de enantiômero A):
    • \mathrm{Cl} em P_1 e P_3 (adjacentes);
    • \mathrm{en}_1 liga P_2 e P_5;
    • \mathrm{en}_2 liga P_4 e P_6.
  • O arranjo imagem no espelho (enantiômero B):
    • \mathrm{Cl} em P_1 e P_3;
    • \mathrm{en}_1 liga P_2 e P_6;
    • \mathrm{en}_2 liga P_4 e P_5.
  • Esses dois arranjos não têm plano de simetria nem centro de inversão; portanto o isômero cis existe como um par de enantiômeros (isomeria óptica). Em química de coordenação costuma-se nomear esse par como formas \Delta e \Lambda (análogas a hélices de sentidos opostos), mas a designação específica ( \Delta ou \Lambda) depende do sentido da “torção” dos ligantes ao redor do centro.
Esquema (ocupaçõe s, mostrando os dois enantiômeros do cis):
\text{cis (A):}\quad P_1:\mathrm{Cl},\; P_3:\mathrm{Cl},\; \mathrm{en}_1:(P_2,P_5),\; \mathrm{en}_2:(P_4,P_6).
\text{cis (B) — imagem no espelho:}\quad P_1:\mathrm{Cl},\; P_3:\mathrm{Cl},\; \mathrm{en}_1:(P_2,P_6),\; \mathrm{en}_2:(P_4,P_5).

Passo 7

Resumo da identificação de isomeria (dicas práticas para prova)
  • Para um octaedro com dois ligantes bidentados idênticos e dois monodentados idênticos ( \mathrm{M}(\mathrm{AA})_2\mathrm{X}_2):
    • Sempre procure primeiro a posição relativa dos dois \mathrm{X}: se opostos → trans; se adjacentes → cis.
    • Verifique simetrias do arranjo: presença de centro de inversão ou plano de simetria → achiral; ausência → possível quiralidade → pares de enantiômeros.
  • Aplicando isso a \left[\mathrm{PtCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{2+}: existe um isômero trans (achiral) e um isômero cis que ocorre como um par de enantiômeros (ópticos).

Resposta

Isomeria geométrica: cis e trans.
Isomeria óptica: o isômero cis existe como um par de enantiômeros (formas \Delta e \Lambda); o isômero trans é achiral (não apresenta enantiômeros).

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