Mostre que, para todo
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
,
O que vamos usar é aritmética modular (congruências) e propriedades de potências.
Passo 2
Reescrevemos as potências de modo a expor uma base única elevada a
:
Assim basta provar que
é múltiplo de 13.
Passo 3
Reduzimos as bases módulo 13:
Passo 4
Como potências respeitam congruências, temos
Subtraindo as duas congruências aparece
ou seja,
divide
, isto é
Resposta
Para todo
,
divide
.