Mostre que, para todo
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, 53 divide a diferença
O conteúdo envolvido é aritmética modular, em particular o uso de congruências e da propriedade de potências em módulo.
Passo 2
Calculamos primeiro
e reduzimos módulo 53:
Como
temos
Passo 3
Note que
. Logo
Passo 4
Pela propriedade de potências em congruências, se
então
. Assim,
Isso significa que
Resposta
Para todo
, vale