Mostre que, para todo
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, o número
é múltiplo de
. Vamos usar aritmética modular, ou seja, trabalhar com congruências módulo
.
Passo 2
Calculamos primeiro
módulo
:
Isso significa que
divide
.
Passo 3
Elevamos a congruência anterior à
-ésima potência. Como se tem
então
Passo 4
Da congruência
segue que
ou seja,
divide
.
Resposta
Como desejado, para todo
vale