Mostre que, para todo
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
,
O conteúdo principal é aritmética modular, em particular o uso de congruências e a propriedade de potências em módulos.
Passo 2
Começamos observando que
Pela propriedade de potências de congruências, se
então
. Aplicando isso, obtemos
Passo 3
Da congruência anterior segue que
ou seja,
divide
.
Resposta
Logo, para todo
,
.