Mostre que o triângulo de vértices (2,4),(5,1)e(6,5) é isósceles e calcula seu perímetro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices nas coordenadas (2,4), (5,1) e (6,5). O que a gente precisa fazer é mostrar que esse triângulo é isósceles e calcular o perímetro dele. Para isso, vamos trabalhar com a geometria analítica, usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos para encontrar os lados do triângulo. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $ é:
A(x1, y1)

Passo 3

Vamos calcular a distância entre os pontos $ A(2,4) $ e $ B(5,1) $:
A(2,4)

Passo 4

Agora, a distância entre os pontos $ B(5,1) $ e $ C(6,5) $:
B(5,1)

Passo 5

E por último, a distância entre os pontos $ C(6,5) $ e $ A(2,4) $:
C(6,5)

Passo 6

Agora que temos as três distâncias:
  • $ d_{AB} \approx 4,24 $
  • $ d_{BC} \approx 4,12 $
  • $ d_{CA} \approx 4,12 $
Vemos que dois lados são iguais ($ d_{BC} $ e $ d_{CA} $), o que caracteriza um triângulo isósceles.

Passo 7

Para calcular o perímetro, somamos as três distâncias:
Perímetro = dAB + dBC + dCA approx 4,24 + 4,12 + 4,12 = 12,48 í

Resposta

O triângulo é isósceles e seu perímetro é aproximadamente 12,48 unidades.

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