Vovô Eduardo comemorou todos os seus aniversários a partir dos 40 anos, colocando, no bolo, velinhas em forma de algarismos de 0 a 9 para indicar sua idade. Primeiro, ele comprou as velinhas de números 0 e 4. Ele sempre guardou as velinhas para usar nos próximos aniversários, comprando uma nova somente quando não era possível indicar sua idade com as guardadas. Hoje, Vovô Eduardo tem 85 anos. Quantas velinhas ele comprou até hoje?
a. 10
b. 11
c. 13
d. 14
e. 16
a. 10
b. 11
c. 13
d. 14
e. 16
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. O Vovô Eduardo começou a comemorar seus aniversários a partir dos 40 anos, usando velinhas que representam os dígitos da sua idade no bolo. Ele começou com as velinhas dos números 0 e 4 e, à medida que envelhecia, guardava as velinhas usadas para os próximos aniversários. Só comprava uma nova velinha quando não tinha a necessária para compor a idade do ano. Nosso objetivo é descobrir quantas velinhas ele comprou até os 85 anos. Vamos precisar entender como ele usou e guardou as velinhas ao longo dos anos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as idades que o Vovô Eduardo completou, começando de 40 até 85 anos. Isso dá um total de
aniversários.
As idades são:
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85.
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85.
Passo 3
Agora, vamos ver quais dígitos são necessários para cada idade e se ele já tinha esses números guardados. Ele começou com as velinhas dos números 0 e 4. Sempre que precisar de um dígito que ainda não tem, ele compra uma nova.
Vamos acompanhar ano a ano:
- 40: Usa 4 e 0. Ele já tem essas velinhas. Não precisa comprar.
- 41: Usa 4 e 1. Ele tem o 4, mas não o 1. Compra 1.
- 42: Usa 4 e 2. Ele tem o 4, mas não o 2. Compra 2.
- 43: Usa 4 e 3. Compra o 3.
- 44: Usa dois 4. Ele já tem o 4.
- 45: Usa 4 e 5. Compra o 5.
- 46: Usa 4 e 6. Compra o 6.
- 47: Usa 4 e 7. Compra o 7.
- 48: Usa 4 e 8. Compra o 8.
- 49: Usa 4 e 9. Compra o 9.
- 50: Usa 5 e 0. Já tem o 5 e o 0.
- 51: Usa 5 e 1. Já tem o 5 e o 1.
- 52: Usa 5 e 2. Já tem o 5 e o 2.
- 53: Usa 5 e 3. Já tem o 5 e o 3.
- 54: Usa 5 e 4. Já tem o 5 e o 4.
- 55: Usa dois 5. Já tem o 5.
- 56: Usa 5 e 6. Já tem o 5 e o 6.
- 57: Usa 5 e 7. Já tem o 5 e o 7.
- 58: Usa 5 e 8. Já tem o 5 e o 8.
- 59: Usa 5 e 9. Já tem o 5 e o 9.
- 60: Usa 6 e 0. Já tem o 6 e o 0.
- 61: Usa 6 e 1. Já tem o 6 e o 1.
- 62: Usa 6 e 2. Já tem o 6 e o 2.
- 63: Usa 6 e 3. Já tem o 6 e o 3.
- 64: Usa 6 e 4. Já tem o 6 e o 4.
- 65: Usa 6 e 5. Já tem o 6 e o 5.
- 66: Usa dois 6. Já tem o 6.
- 67: Usa 6 e 7. Já tem o 6 e o 7.
- 68: Usa 6 e 8. Já tem o 6 e o 8.
- 69: Usa 6 e 9. Já tem o 6 e o 9.
- 70: Usa 7 e 0. Já tem o 7 e o 0.
- 71: Usa 7 e 1. Já tem o 7 e o 1.
- 72: Usa 7 e 2. Já tem o 7 e o 2.
- 73: Usa 7 e 3. Já tem o 7 e o 3.
- 74: Usa 7 e 4. Já tem o 7 e o 4.
- 75: Usa 7 e 5. Já tem o 7 e o 5.
- 76: Usa 7 e 6. Já tem o 7 e o 6.
- 77: Usa dois 7. Já tem o 7.
- 78: Usa 7 e 8. Já tem o 7 e o 8.
- 79: Usa 7 e 9. Já tem o 7 e o 9.
- 80: Usa 8 e 0. Já tem o 8 e o 0.
- 81: Usa 8 e 1. Já tem o 8 e o 1.
- 82: Usa 8 e 2. Já tem o 8 e o 2.
- 83: Usa 8 e 3. Já tem o 8 e o 3.
- 84: Usa 8 e 4. Já tem o 8 e o 4.
- 85: Usa 8 e 5. Já tem o 8 e o 5.
Passo 4
Agora, vamos contar quantas vezes o Vovô precisou comprar uma nova velinha:
Ele começou com as velinhas 0 e 4.
Ele comprou as seguintes velinhas:
- 1
- 2
- 3
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
Totalizando 8 novas velinhas compradas.
Resposta
b. 11