Mostre usando simetrias que
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando simetrias de funções pares e ímpares. Vamos usar que a integral de função ímpar em intervalo simétrico é zero.
Passo 2
Mostramos que o denominador
é uma função par, pois
Passo 3
Verificamos que o numerador
é uma função ímpar, pois
Passo 4
A razão
é então a divisão de uma função ímpar por uma função par, resultando em uma função ímpar. De fato,
Passo 5
Como
é ímpar e o intervalo de integração
é simétrico, vale a propriedade