Mostre que se
e
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados números reais
tais que
e
, então vale
. O conteúdo envolvido são as propriedades de ordem dos reais, em especial a monotonicidade da adição (isto é, somar um mesmo termo aos dois lados de uma desigualdade preserva o sentido) e a transitividade da relação “<”.
Passo 2
Como
, podemos somar
a ambos os lados, obtendo
Passo 3
Como
, podemos somar
a ambos os lados, obtendo
Passo 4
Pela transitividade da desigualdade (se
e
, então
), concluímos