Mostre que
e
são perpendiculares.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores no espaço tridimensional:
O conteúdo aqui é produto escalar de vetores. Pra mostrar que eles são perpendiculares, basta usar a definição: dois vetores são perpendiculares se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero. Então o que a gente vai precisar é simplesmente calcular
e verificar se o resultado dá zero.
Passo 2
Teoria rápida: o produto escalar de dois vetores
e
é definido como
é definido como
Se esse somatório for zero, então os vetores são perpendiculares (ângulo de 90° entre eles).
Passo 3
Agora a gente pega as componentes de A e de B:
-
, , . -
, , .
E põe na fórmula do produto escalar:
Passo 4
Bora calcular cada termo:
Somando tudo:
Resposta
Como
, concluímos que os vetores são perpendiculares.