Encontre, em coordenadas cartesianas, o vetor A que liga (2,-4,1) a ( 0,-2,0 ), calculando, também, o vetor unitário associado a A.

Passo 1

Beleza, o exercício quer duas coisas: em coordenadas cartesianas achar o vetor A que vai do ponto até , e depois achar o vetor unitário na direção de A. Isso cai em geometria analítica de vetores: a gente vai precisar saber como subtrair coordenadas pra achar o vetor entre dois pontos, como calcular o comprimento (módulo) de um vetor e, por fim, como dividir cada componente do vetor pelo seu módulo pra obter o vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor A. Se um vetor liga A ;=; (x2 - x1,;y2 - y1,;z2 - z1) a A = (0 - 2,;-2 - (-4),;0 - 1) = (-2,;2,;-1) , suas coordenadas são
Aplicando aqui:

Passo 3

Agora precisamos do módulo de |,(a,b,c),| = raiza^2 + b^2 + c^2 . A fórmula do módulo (ou comprimento) de |A| = raiz(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2 = raiz4 + 4 + 1 = raiz9 = 3 é
Então

Passo 4

Por fim, o vetor unitário A = 1|A|,A = 13(-2,,2,,-1) = l(-tfrac23,;tfrac23,;-tfrac13r) tem cada componente de dividida pelo módulo :

Resposta

Vetor
Vetor unitário

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