Mostre que y(t)=A sin (k x-omega t) pode ser escrito nas formas alternativas:
y(t)=A sin [omega(x / v-t)];

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função y(t) = A sin(kx - omega t) e precisamos reescrevê-la de forma diferente, especificamente como y(t) = A sin[omega(x / v - t)] . Vamos usar conhecimentos de ondas para resolver isso.

Passo 2

Sabemos que, em ondas, o número de ondas k está relacionado à velocidade da onda v e à frequência angular omega através da relação:
k = omegav
Essa fórmula nos ajuda a conectar esses três parâmetros fundamentais das ondas.

Passo 3

Vamos substituir k na expressão original usando a relação acima:
y(t) = A sin( omegavx - omega t )
Agora temos a função em termos de omega e v .

Passo 4

Observe que podemos fatorar omega dentro do seno:
y(t) = A sin[ omega ( xv - t ) ]
Isso reescreve a função de uma forma que destaca a combinação de x e t .

Resposta

Portanto, a expressão y(t) = A sin(kx - omega t) pode ser escrita como y(t) = A sin[omega(x / v - t)] .

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