Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido positivo do eixo x. A tensão na corda é T e a densidade linear é 0,25 Kg/m. Em t=0 uma partícula da corda situada em x=0 tem deslocamento y=0,02 m e velocidade transversal de -2 m/s.
a) Determine a velocidade de propagação da onda.
b) Determine o comprimento de onda λ e o período.
c) Se a onda é descrita por y(x,t) = Acos(kx - ωt + φ), determine a amplitude A, o número de onda k, a frequência angular ω e a constante de fase φ.
d) Determine a equação da velocidade transversal máxima do ponto x=0. Dica: use a função cosseno.
e) Desenhe o gráfico y(x, t) versus x em t=0.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda transversal senoidal que se propaga numa corda de densidade linear mu=0,25 kg/m e tensão T. Em t=0 o ponto x=0 tem deslocamento y(0,0)=0,02 m e velocidade transversal partial y/partial t(0,0)=-2 m/s. Pede-se:
a) velocidade de propagação v.
b) comprimento de onda lambda e período Tper.
c) os parâmetros A, k, omega e varphi da forma
y(x,t)=Acosl(kx-omega t+varphir)
d) equação da velocidade transversal máxima em x=0.
e) gráfico de y(x,0) versus x.

Passo 2

A velocidade de propagação de uma onda numa corda é dada por
v=raizTmu
Substituindo mu=0,25,
v=raizT0,25=2raizT(m/s)

Passo 3

Para determinar lambda e o período Tper precisamos conhecer a frequência angular omega (ou diretamente lambda ou Tper). Como o enunciado não fornece nem omega nem lambda nem Tper em valor numérico, não há informação suficiente para calcular lambda e Tper.

Passo 4

De modo semelhante, para achar amplitude
Mas faltando um dado numérico (por exemplo ), o sistema fica indeterminado.

Resposta

Só é possível determinar a velocidade de propagação:
boxedv=raizT0,25=2raizT m/s
Os itens (b), (c), (d) e (e) não podem ser resolvidos por falta de dado numérico sobre omega, lambda ou período.

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