Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido positivo do eixo x. A tensão na corda é T e a densidade linear é 0,25 Kg/m. Em t=0 uma partícula da corda situada em x=0 tem deslocamento y=0,02 m e velocidade transversal de -2 m/s.
a) Determine a velocidade de propagação da onda.
b) Determine o comprimento de onda λ e o período.
c) Se a onda é descrita por y(x,t) = Acos(kx - ωt + φ), determine a amplitude A, o número de onda k, a frequência angular ω e a constante de fase φ.
d) Determine a equação da velocidade transversal máxima do ponto x=0. Dica: use a função cosseno.
e) Desenhe o gráfico y(x, t) versus x em t=0.
a) Determine a velocidade de propagação da onda.
b) Determine o comprimento de onda λ e o período.
c) Se a onda é descrita por y(x,t) = Acos(kx - ωt + φ), determine a amplitude A, o número de onda k, a frequência angular ω e a constante de fase φ.
d) Determine a equação da velocidade transversal máxima do ponto x=0. Dica: use a função cosseno.
e) Desenhe o gráfico y(x, t) versus x em t=0.
Passo 1
O enunciado descreve uma onda transversal senoidal que se propaga numa corda de densidade linear
e tensão
. Em
o ponto
tem deslocamento
e velocidade transversal
. Pede-se:
a) velocidade de propagação .
b) comprimento de onda e período
.
c) os parâmetros ,
,
e
da forma
a) velocidade de propagação
b) comprimento de onda
c) os parâmetros
d) equação da velocidade transversal máxima em
.
e) gráfico de versus
.
e) gráfico de
Passo 2
A velocidade de propagação de uma onda numa corda é dada por
Substituindo
,
Passo 3
Para determinar
e o período
precisamos conhecer a frequência angular
(ou diretamente
ou
). Como o enunciado não fornece nem
nem
nem
em valor numérico, não há informação suficiente para calcular
e
.
Passo 4
De modo semelhante, para achar amplitude
Mas faltando um dado numérico (por exemplo ), o sistema fica indeterminado.
Resposta
Só é possível determinar a velocidade de propagação:
Os itens (b), (c), (d) e (e) não podem ser resolvidos por falta de dado numérico sobre
,
ou período.