Um motociclista movendo-se com uma velocidade de
passa por um observador parado na calçada.
Qual o comprimento da moto visto pelo observador, sabendo que para o motociclista ela tem 2 m ?
Qual o comprimento da moto visto pelo observador, sabendo que para o motociclista ela tem 2 m ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede um valor claro:
- Um motociclista (e a sua moto) tem comprimento próprio de
medido no referencial da moto. - A moto passa por um observador parado na calçada com velocidade
em relação ao observador. - Pergunta: qual é o comprimento da moto visto (medido) pelo observador na calçada?
Passo 2
O que significa “comprimento próprio” e “comprimento visto pelo observador”:
- Comprimento próprio (
) é o comprimento do objeto medido no referencial onde o objeto está em repouso. Aqui . - Comprimento medido por um observador para quem o objeto está em movimento (
) é o comprimento entre as posições simultâneas das extremidades no referencial do observador. Em relatividade especial, quando o objeto se move, o observador mede um comprimento menor (contração de Lorentz).
Passo 3
A fórmula da contração de Lorentz e explicação das variáveis:
- A contração é dada por
Aqui:
-
é o comprimento medido pelo observador para quem o objeto se move. -
é o comprimento próprio (no repouso do objeto). -
é a velocidade relativa entre objeto e observador. -
é a velocidade da luz. - Outra forma equivalente usa o fator de Lorentz
,
Breve motivo (intuição): as duas extremidades devem ser medidas em instantes simultâneos no referencial do observador; aplicando as transformações de Lorentz entre referenciais resulta nessa relação
.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores dados:
- Primeiro calcule
:
- Então
Passo 5
Agora calcule o comprimento observado:
(Se preferir via
:
e
. Mesmo resultado.)
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo:
- Resultado: a moto parece mais curta para o observador na calçada: de
no referencial da moto para no referencial do observador. - Vai dar certo na prova — lembra: sempre identifique
, e use a fórmula . Respira fundo e confia que você consegue aplicar isso passo a passo.